Robot Karol stojí na jednom z bodov nekonečnej štvorcovej mriežky. V hlave má dve pamäťové jednotky A a B. Keď sa pohne o jednu štvorcovú dĺžku smerom hore, číslo v jednotke A sa zväčší o 1. Naopak, ak sa pohne smerom dole, toto číslo sa zmenší o 1. Ak sa pohne smerom doprava, do jednotky B sa pričíta číslo v A a naopak, ak sa pohne smerom doľava, toto číslo sa od čísla v jednotke B odčíta.
Robot Karol sa pri svojom pohybe riadi nasledovnými pravidlami:
- vždy sa posúva iba do najbližších susedných bodov siete (smerom hore, dole, doprava alebo doľava, nie uhlopriečne)
- nikdy sa neposunie do bodu mriežky, ktorý už navštívil (ak nejde o počiatočný bod trasy)
Ak viete, že robot Karol má na začiatku v oboch pamäťových jednotkách hodnotu
0, dokážte, že po ľubovoľnej prechádzke po štvorcovej sieti, pri ktorej sa vráti naspäť na pôvodné miesto, sa v pamäťovej jednotke
B bude nachádzať číslo, ktorého absolútna hodnota udáva obsah plochy, ktorú svojou trasou ohraničil.